Подтемы:
- Биссектриса угла (ГМТ) (66 задач)
- Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) (82 задачи)
- ГМТ - прямая или отрезок (85 задач)
- ГМТ - окружность или дуга окружности (111 задач)
- Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой (3 задачи)
- ГМТ и вписанный угол (27 задач)
- ГМТ и вспомогательные равные треугольники (3 задачи)
- Гомотетия (ГМТ) (6 задач)
- Метод ГМТ (93 задачи)
- ГМТ с ненулевой площадью (25 задач)
- Теорема Карно (15 задач)
- Окружность Ферма-Аполлония (10 задач)
- ГМТ (прочее) (20 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из точки A, если AB = 5, AC = 2, а точки A, D, E, C лежат на одной окружности.
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?
Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково
а) наибольшее;
б) наименьшее возможное число продольных ходов?
Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)
Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
Докажите, что если диагональ какого-нибудь четырёхугольника делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь четырёхугольника.
Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 496]
Задача 54514 |
|
|
Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
|
|
Решение |
Задача 52576 |
|
|
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
|
|
Решение |
Задача 53386 |
|
|
Из середины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2 : 5 (меньшая часть – при гипотенузе). Найдите этот угол.
|
|
|
Решение |
Задача 54039 |
|
|
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.
|
|
|
Решение |
Задача 54058 |
|
|
Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 496]
