Версия для печати
Убрать все задачи

---

В плоскости дан треугольник A₁A₂A₃ и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A₁A₂, A₂A₃, A₃A₁ соответственно углы α₃, α₁, α₂.  Через точки A₁, A₂, A₃ проводятся прямые, образующие с l соответственно углы  π – α₁,  π – α₂,  π – α₃. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.

   Решение

---

На плоскости взято конечное число красных и синих прямых, среди которых нет параллельных, так, что через каждую точку пересечения одноцветных прямых проходит прямая другого цвета. Докажите, что все прямые проходят через одну точку.

   Решение

---

Через точку L, взятую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны AB и CD соответственно в точках K и G, а стороны BC и AD соответственно в точках F и M. Докажите, что прямые BM, KD и CL пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65618

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66139

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66222

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В треугольнике ABC провели чевианы AA', BB' и CC', которые пересекаются в точке P. Описанная окружность треугольника PA'B' пересекает прямые AC и BC в точках M и N соответственно, а описанные окружности треугольников PC'B' и PA'C' повторно пересекают AC и BC соответственно в точках K и L. Проведём через середины отрезков MN и KL прямую c. Прямые a и b определяются аналогично. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66304

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Подобные фигуры ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости даны два правильных тринадцатиугольника A₁A₂...A₁₃ и B₁B₂...B₁₃, причём точки B₁ и A₁₃ совпадают и лежат на отрезке A₁B₁₃, а многоугольники лежат по одну сторону от этого отрезка. Докажите, что прямые A₁A₉, B₁₃B₈ и A₈B₉ проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101875

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Через точку L, взятую внутри параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны AB и CD соответственно в точках K и G, а стороны BC и AD соответственно в точках F и M. Докажите, что прямые BM, KD и CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 138]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями