Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.

   Решение

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите углы между его диагоналями.

   Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и EC являются биссектрисами углов при вершинах A и E соответственно,  ∠B = 125°,  ∠D = 55°,  а площадь пятиугольника ABCDE равна 14. Найдите площадь треугольника ACE.

   Решение

Точки Q и R расположены соответственно на сторонах MN и MP треугольника MNP, причём MQ = 3, MR = 4. Найдите площадь треугольника MQR, если MN = 4, MP = 5, NP = 6.

   Решение

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?

   Решение

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и образует с плоскостью основания угол α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна S .

   Решение

Пусть O_a, O_b и O_c – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки O_a и O_b лежат на прямых PA и PB, то точка O_c лежит на прямой PC.

   Решение

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3, и 4. Найдите угол между его диагоналями.

   Решение

В трапеции ABCD с меньшим основанием BC и площадью, равной 2, прямые BC и AD касаются окружности диаметром в точках B и D соответственно. Боковые стороны трапеции AB и CD пересекают окружность в точках M и N соответственно. Длина MN равна 1. Найдите величину угла MBN и длину основания AD .

   Решение

Куб размером 3×3×3 состоит из 27 единичных кубиков. Можно ли побывать в каждом кубике по одному разу, двигаясь следующим образом: из кубика можно пройти в любой кубик, имеющий с ним общую грань, причём запрещено ходить два раза подряд в одном направлении?

   Решение

В описанном пятиугольнике ABCDE диагонали AD и CE пересекаются в центре O вписанной окружности.
Докажите, что отрезок BO и сторона DE перпендикулярны.

   Решение

Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.

   Решение

Пусть p , q и r – площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда. Найдите его объём.

   Решение

Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.

   Решение

В пятиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅ проведены биссектрисы l₁, l₂, ..., l₅ углов A₁, A₂, ..., A₅ соответственно. Биссектрисы l₁ и l₂ пересекаются в точке B₁, l₂ и l₃ – в точке B₂ и т.д., ..., l₅ и l₁ пересекаются в точке B₅. Может ли пятиугольник B₁B₂B₃B₄B₅ оказаться выпуклым?

   Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AD и BD являются биссектрисами углов при вершинах A и B соответственно,  ∠C = 115°,  ∠E = 65°,  а площадь треугольника ABD равна 13. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 92]      

Правильный треугольник ABC вписан в окружность. Прямая l, проходящая через середину стороны AB и параллельная AC, пересекает дугу AB, не содержащую C, в точке K. Докажите, что отношение  AK : BK  равно отношению стороны правильного пятиугольника к его диагонали.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно,  ∠A = 35°,  ∠D = 145°,  а площадь треугольника BCE равна 11. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD являются биссектрисами углов при вершинах C и D соответственно,  ∠B = 25°,  ∠E = 155°,  а площадь пятиугольника ABCDE равна 12. Найдите площадь треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AD и BD являются биссектрисами углов при вершинах A и B соответственно,  ∠C = 115°,  ∠E = 65°,  а площадь треугольника ABD равна 13. Найдите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и EC являются биссектрисами углов при вершинах A и E соответственно,  ∠B = 125°,  ∠D = 55°,  а площадь пятиугольника ABCDE равна 14. Найдите площадь треугольника ACE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 92]