Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают окружность в точках E и F соответственно, D произвольная точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108039

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Шестиугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность,  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108069

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108244

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что  KO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108639

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают окружность в точках E и F соответственно, D произвольная точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110759

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса угла ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Восстановите прямоугольный треугольник ABC  (∠C = 90°)  по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1032]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями