ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Уравнение  f(f(x)) = 0  имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна  –1. Докажите, что  b ≤ – ¼.

   Решение

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1221]      



Задача 105187

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107752

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ботин Д.А.

Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего или плохого?

Прислать комментарий     Решение


Задача 107980

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ботин Д.А.

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 109857

Темы:   [ Итерации ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Уравнение  f(f(x)) = 0  имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна  –1. Докажите, что  b ≤ – ¼.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109938

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На доске записано целое число. Его последняя цифра запоминается, затем стирается и, умноженная на 5, прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания. Первоначально было записано число 71998. Может ли после применения нескольких таких операций получиться число 19987?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1221]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .