Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём  a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.

   Решение

В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка K. В треугольники ABK и ACK вписаны окружности, первая касается стороны BC в точке M, вторая – в точке N. Докажите, что  BM·CN > KM·KN.

   Решение

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 183]      

Докажите, что если суммы плоских углов при трёх вершинах треугольной пирамиды равны по 180^o , то все грани этой пирамиды – равные треугольники (т.е. тетраэдр является равногранным).

Прислать комментарий

Решение

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Найдите высоту треугольной пирамиды, боковые рёбра которой попарно перпендикулярны и равны 2, 3 и 4.

Прислать комментарий

Решение

Внутри правильного тетраэдра с ребром a расположены четыре равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий

Решение

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 183]