Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 257]

Задача 110480

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде KLMNK1L1M1N1 ( KK1|| LL1 || MM1|| NN1 ) известно, что KL=LM=b , KK1=2b . Плоскость сечения проходит через точки M1 и K параллельно прямой LN . Найдите радиус шара, касающегося этого сечения и трёх граней параллелепипеда с общей вершиной M .

Прислать комментарий Решение

Задача 111188

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Три шара касаются некоторой плоскости и попарно касаются друг друга. Найдите радиусы шаров, если известно, что точки касания шаров с плоскостью являются вершинами треугольника со сторонами a , b и c .

Прислать комментарий Решение

Задача 66319

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116823

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Даны выпуклый многогранник и сфера, которая пересекает каждое ребро многогранника в двух точках. Точки пересечения со сферой делят каждое ребро на три равных отрезка. Обязательно ли тогда все грани многогранника:
а) равные многоугольники;
б) правильные многоугольники?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66641

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.

А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы

а) произвольного куба;

б) произвольного правильного тетраэдра?

(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 257]