Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки равностороннего треугольника на его стороны, и отрезки, соединяющие эту точку с вершинами, разбивают треугольник на шесть прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма площадей трёх из них, взятых через один, равна сумме площадей трёх остальных.

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1396]      

Докажите, что в любом остроугольном треугольнике k_a+k_b+k_c = R+r , где k_a , k_b , k_c – перпендикуляры, опущенные из центра описанной окружности на соответствующие стороны; r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике известны отрезки a и b , на которые точка касания вписанного в треугольник круга делит гипотенузу. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?

Прислать комментарий

Решение

Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки равностороннего треугольника на его стороны, и отрезки, соединяющие эту точку с вершинами, разбивают треугольник на шесть прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма площадей трёх из них, взятых через один, равна сумме площадей трёх остальных.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB . Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 1396]