Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 502]

Задача 34905

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 57921

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

Прислать комментарий Решение

Задача 32070

Темы:	[	Обратный ход	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108179

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Смирнова Л.

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S₁, а вершины B и D – на окружности S₂, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111812

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Дан выпуклый шестиугольник P₁P₂P₃P₄P₅P₆, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ и Q₆ соответственно. Докажите, что треугольники Q₁Q₃Q₅ и Q₂Q₄Q₆ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 502]