Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 330]

Задача 111852

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Петров Ф., Акопян А.В.

На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116157

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Филипповский Г.Б.

B трапеции ABCD AB = BC = CD, CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из H на AC, проходит через середину BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116205

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116820

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66901

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Расторгуев В.

Треугольник $ABC$ равносторонний. На сторонах $AB$ и $AC$ выбрали точки $E$ и $F$, а на продолжении стороны $AB$ – точку $K$ так, что $AE=CF=BK$. Точка $P$ – середина $EF$. Докажите, что угол $KPC$ прямой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 330]