Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 88]

Задача 116111

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что S_ABP = S_MDNP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116210

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Стрелкова Н.П.

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116572

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
а) AB = BC, CD = DE, EF = FA;
б) AB = BC, CD = FA, EF = DE;
в) AB = DE, CD = FA, EF = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55710

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 64969

Темы:	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 88]