Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1275]      

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята такая точка O, что  ∠ABO = ∠CAO,  ∠BAO = ∠BCO,  ∠BOC = 90°.  Найдите отношение  AC : OC.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом  AC = EC  и  AE : DE = m.
Найдите отношение  BE : CE.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что  IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что  CK = CL.  Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что  AP = PL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1275]