Версия для печати
Убрать все задачи

---

В белой таблице 2016×2016 некоторые клетки окрасили чёрным. Назовём натуральное число k удачным, если  k ≤ 2016,  и в каждом из клетчатых квадратов со стороной k, расположенных в таблице, окрашено ровно k клеток. (Например, если все клетки чёрные, то удачным является только число 1.) Какое наибольшее количество чисел могут быть удачными?

   Решение

---

Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.

   Решение

---

Из точки M, лежащей на стороне AB остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны BC и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ минимальна?

   Решение

---

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне (исследование вопроса о количестве решений не требуется).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116178

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Метод ГМТ ] [ Гомотетия (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне (исследование вопроса о количестве решений не требуется).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57158

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Гомотетия (ГМТ) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Радиусы окружностей ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Найдите геометрическое место таких точек M, что радиусы описанных окружностей треугольников AMB и CMB равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36996

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Окружность Аполлония ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Гомотетия (ГМТ) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66942

Темы:   [ ГМТ (прочее) ] [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Гомотетия (ГМТ) ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55767

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Гомотетичные окружности ] [ Гомотетия (ГМТ) ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями