- Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. (240 задач)
- Периметр треугольника (43 задачи)
- Признаки и свойства равнобедренного треугольника. (604 задачи)
- Равные треугольники. Признаки равенства (352 задачи)
- Подобные треугольники (999 задач)
- Частные случаи треугольников (1663 задачи)
- Вписанные и описанные окружности (790 задач)
- Вневписанные окружности (143 задачи)
- Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. (1331 задача)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (1442 задачи)
- Треугольники (прочее) (15 задач)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.
В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2. Найдите углы ромба.
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
Треугольник ABC правильный, M — некоторая точка.
Докажите, что если числа AM, BM и CM образуют геометрическую
прогрессию, то знаменатель этой прогрессии меньше 2.
Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной M. На одной стороне угла взята точка K, а на другой стороне угла взята точка L так, что
OK = OL, OK < OM, MK ≠ ML. Известно, что ML = a, OM = m, OK = k. Найдите MK.
Натуральное число умножили последовательно на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.
Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной
точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Докажите, что
ABC <
BAC тогда и только
тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит
большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
1) из покупателей, входящих в лифт на втором
этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на
третий?
Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину A , касается стороны BC и пересекает сторону AC в точке M такой, что AM:MC=4:1 . Найдите длину стороны AB .
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1
и CC1. Докажите, что если
CC1B1 = 30o, то
либо
A = 60o, либо
B = 120o.
Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?
Задачи Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 5294]
Задача 57619 |
|
|
Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)
sin(/2)sin(
/2)sin(
/2) = r/4R;
б)
tg(/2)tg(
/2)tg(
/2) = r/p;
в)
cos(/2)cos(
/2)cos(
/2) = p/4R.
|
|
Решение |
Задача 57620 |
|
|
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)
cos(/2)sin(
/2)sin(
/2) = (p - a)/4R;
б)
sin(/2)cos(
/2)cos(
/2) = ra/4R.
|
|
|
Решение |
Задача 57621 |
|
|
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
cos + cos
+ cos
= (R + r)/R.
|
|
|
Решение |
Задача 77937 |
|
|
В
ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и
N. Докажите, что
LMN всегда остроугольный (независимо от вида
ABC).
|
|
|
Решение |
Задача 116190 |
|
|
Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 5294]
