Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Отрезок, видимый из двух точек под одним углом
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок с помощью одной линейки.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.
РешениеХорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
РешениеНа бесконечном белом листе клетчатой бумаги конечное число клеток окрашено в чёрный цвет так, что у каждой чёрной клетки чётное число (0, 2 или 4) белых клеток, соседних с ней по стороне. Докажите, что каждую белую клетку можно окрасить в красный или зелёный цвет так, чтобы у каждой чёрной клетки стало поровну красных и зелёных клеток, соседних с ней по стороне.
РешениеНайдите наибольшее натуральное n, при котором n200 < 5300.
РешениеНа стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A0C0, где A0 и C0 – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.
Решение
Задачи
Задача 108637 |
|
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка O, причём ∠OAD = ∠OCD. Докажите, что ∠OBC = ∠ODC.
|
|
Решение |
Задача 108678 |
|
Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 116585 |
|
На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A0C0, где A0 и C0 – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.
|
|
|
Решение |
Задача 105219 |
|
На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 108194 |
|
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]
