ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна ребру SA.

Вниз   Решение


Объём пирамиды ABCD равен 5. Через середины рёбер AD и BC проведена плоскость, пересекающая ребро CD в точке M . При этом DM:MC = 2:3. Найдите площадь сечения пирамиды указанной плоскостью, если расстояние от неё до вершины A равно 1.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



Задача 116929

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 117007

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Мухин Д.Г.

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I,  ∠ABC = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что  AP = CQ = AC.  Докажите, что угол PIQ – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111708

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116139

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно  AB + AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116813

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам