Каталог по темам

Задачи

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 1007]

Задача 66952

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бибиков П.

Рассмотрим две окружности $\Omega$ и $\omega$, касающиеся друг друга внутренним образом в точке $A$. Пусть хорда $BC$ окружности $\Omega$ касается окружности $\omega$ в точке $K$. Пусть также $O$ – центр $\omega$. Тогда окружность $BOC$ делит отрезок $AK$ пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 34928

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52354

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно, причём CH = BC и AK = AB.
а) Докажите, что DH = DK.
б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52381

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, причём AB является диаметром окружности. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 3, CM = ¾, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника ACD. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52430

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две окружности, пересекающиеся в точках A и D; AB и CD – касательные к первой и второй окружностям (B и C – точки на окружностях).
Докажите, что AC : BD = CD² : AB².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 1007]