ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В круге проведены два перпендикулярных диаметра AE и BF. На дуге EF взята точка C. Хорды CA и CB пересекают диаметры BF и AE в точках P и Q соответственно. Докажите, что площадь четырёхугольника APQB равна квадрату радиуса круга.

   Решение

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1396]      



Задача 111674

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел предвтавляет собой точный квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111675

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P , причём SΔ ABP2+SΔ CDP2= SΔ BCP2+SΔ ADP2 . Докажите, что P — середина одной из диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116296

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Перпендикуляры, опущенные из внутренней точки равностороннего треугольника, на его стороны, и отрезки, соединяющие эту точку с вершинами, разбивают треугольник на шесть прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма площадей трёх из них, взятых через один, равна сумме площадей трёх остальных.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116705

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Формула включения-исключения ]
[ Композиции симметрий ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4
Классы: 11

После обеда на прозрачной квадратной скатерти остались тёмные пятна общей площади S. Оказалось, что если сложить скатерть пополам вдоль любой из двух линий, соединяющих середины противоположных её сторон, или же вдоль одной из двух её диагоналей, то общая видимая площадь пятен будет равна S1. Если же сложить скатерть пополам вдоль другой её диагонали, то общая видимая площадь пятен останется равна S. Какое наименьшее значение может принимать величина  S1 : S?

Прислать комментарий     Решение

Задача 52475

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В круге проведены два перпендикулярных диаметра AE и BF. На дуге EF взята точка C. Хорды CA и CB пересекают диаметры BF и AE в точках P и Q соответственно. Докажите, что площадь четырёхугольника APQB равна квадрату радиуса круга.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 1396]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .