Каталог по темам

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1275]

Задача 52407

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если CE = 3 и DE = DC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52419

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ACA₁A₂ и BCB₁B₂.
Докажите, что прямые A₁B, A₂B₂ и AB₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52441

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC является хордой некоторой окружности. Стороны AC и BC лежат внутри окружности, продолжение стороны AC пересекает окружность в точке D, а продолжение стороны BC – в точке E, причём AB = AC = CD = 2, CE = Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52612

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Вписанный угол (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки на данной прямой MN постройте точку, из которой данный отрезок AB был бы виден под данным углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 52793

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN, O – центр описанной окружности. Известно, что ∠B = β, а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 1275]