Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1275]

Задача 52353

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка B расположена вне окружности, а точки A и C – две диаметрально противоположные точки этой окружности. Отрезок AB пересекается с окружностью в точке P, а отрезок CB – в точке Q. Известно, что AB = 2, PC = , AQ = . Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52381

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, причём AB является диаметром окружности. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 3, CM = ¾, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника ACD. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52437

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены секущая и касательная к окружности радиуса R. Пусть B – точка касания, а D и C – точки пересечения секущей с окружностью, причём точка D лежит между A и C. Известно, что BD – биссектриса угла B треугольника ABC и её длина равна R. Найдите расстояние от точки A до центра окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52611

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB, ∠AMC = 70°. Найдите углы треугольников ABC и ADC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52792

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC BC = 4, AB = 2 . Известно, что центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла C. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 1275]