Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.

Вниз   Решение


В треугольник со сторонами 6, 10 и 12 вписана окружность. К окружности проведена касательная, пересекающая две бóльшие стороны.
Найдите периметр отсечённого треугольника.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что угол ABQ равен $ \beta$. Найдите углы треугольника PQR.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


В квадрате АВСD со стороной 1 точка F – середина стороны ВС, Е – основание перпендикуляра, опущенного из вершины А на DF.
Найдите длину ВЕ.

ВверхВниз   Решение


Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фомин С.В.

Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)?

ВверхВниз   Решение


а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

ВверхВниз   Решение


На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что  AP = CQ.  Точка M такова, что  PM || AD  и  QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC известно, что AB = $ \sqrt{14}$ и BC = 2. Окружность проведена через точку B, через середину D отрезка BC, через точку E на отрезке AB и касается стороны AC. Найдите отношение, в котором эта окружность делит отрезок AB, если DE — диаметр этой окружности.

ВверхВниз   Решение


Окружность, вписанная в треугольник ABC , делит медиану BM на три равные части. Найдите отношение BC:CA:AB .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 149]      



Задача 53093

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC ( AD > BC ) описана около окружности, которая касается стороны CD в точке M . Отрезок AM пересекает окружность в точке N . Найдите отношение AD к BC , если AN:NM = k .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53107

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC , делит медиану BM на три равные части. Найдите отношение BC:CA:AB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 66783

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Mahdi Etesami Fard

Окружность $\omega$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $D$, $E$ и $F$ соответственно. Перпендикуляр из $E$ на $DF$ пересекает прямую $BC$ в точке $X$, а перпендикуляр из $F$ на $DE$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega$ во второй раз в точке $Z$. Докажите, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается $\omega$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108691

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию ABCD ( AB=CD ) вписана окружность. Пусть M – точка касания окружности со стороной CD , K – точка пересечения окружности с отрезком AM , L – точка пересечения окружности с отрезком BM . Вычислите величину + .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110907

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=5 , KL=4 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 120o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .