Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 25 задач Убрать все задачи
Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.
Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.
Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?
Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD
равен . Докажите, что
AD2 = AB2 + BC2 + CD2 - 2(AB . BC cos B + BC . CD cos C + CD . AB cos
).
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Существует ли такой четырёхугольник, что любая диагональ делит его на два тупоугольных треугольника?
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол в 20o. На какие четыре части делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность?
Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны,
причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая,
соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8.
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
В трёх ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором – на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …
Решите систему уравнений
5732x + 2134y + 2134z = 7866,
2134x + 5732y + 2134z = 670,
2134x + 2134y + 5732z=11464.
Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел - положительной?
Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?
Решите систему уравнений
x + y + u = 4,
y + u + v = –5,
u + v + x = 0,
v + x + y = –8.
Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными: x1x2 = x2x3 = ... = x14x15 = x15x1 = 1.
Существует ли треугольник, у которого все высоты
меньше 1 см, а площадь больше 1
м2?
Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена
медиана BM. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников:
а) ABD и CBD;
б) AMD и CMD.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 604]
Задача 116541 |
|
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.
|
|
Решение |
Задача 52609 |
|
|
Угловая величина дуги AB равна α < 90°. На продолжении радиуса OA отложен отрезок AC, равный хорде AB, и точка C соединена с B. Найдите угол ACB.
|
|
|
Решение |
Задача 52610 |
|
|
В треугольнике ABC угол C прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга ADE, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если ∠B = 40°.
|
|
|
Решение |
Задача 53318 |
|
|
Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
|
|
|
Решение |
Задача 53319 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена
медиана BM. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников:
а) ABD и CBD;
б) AMD и CMD.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 604]
