Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
- Средняя линия треугольника (330 задач)
- Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. (181 задача)
- Удвоение медианы (59 задач)
- Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. (28 задач)
- Свойства биссектрис, конкуррентность (91 задача)
- Отношение, в котором биссектриса делит сторону (246 задач)
- Углы между биссектрисами (109 задач)
- Конкуррентность высот. Углы между высотами. (74 задачи)
- Ортоцентр и ортотреугольник (243 задачи)
- Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. (39 задач)
- Прямая Эйлера и окружность девяти точек (70 задач)
- Точки Брокара (12 задач)
- Точка Лемуана (37 задач)
- Точка Торричелли (13 задач)
- Прямая Симсона (31 задача)
- Прямая Гаусса (4 задачи)
- Точка Нагеля. Прямая Нагеля (11 задач)
- Точка Микеля (17 задач)
- Подерный (педальный) треугольник (15 задач)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) (15 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади
которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
Стороны треугольника ABC касаются вписанной окружности в точках K, P и M, причём точка M расположена на стороне BC. Найдите угол KMP, если ∠A = 2α.
Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника.
Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных
единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не
больше ¼.
M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого
шестиугольника
A1A2...A6. Докажите, что существует
треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2,
M3M4, M5M6.
В прямоугольном треугольнике ABC с равными катетами AC и BC на
стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая
сторону AB в точке M. Найдите расстояние от вершины B до центра
этой окружности, если
BM = .
Окружность проходит через середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC и касается катета AC. В каком отношении точка касания делит катет AC.
Задачи Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1442]
Задача 102408 |
|
|
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.
|
|
Решение |
Задача 102726 |
|
|
Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны a и b соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 35756 |
|
|
Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
|
|
|
Решение |
Задача 54140 |
|
|
Окружность проходит через середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC и касается катета AC. В каком отношении точка касания делит катет AC.
|
|
Решение |
Задача 54144 |
|
|
Точки M и N – середины соседних сторон соответственно BC и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.
|
|
|
Решение |
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1442]
