В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности составляет ²/₇ высоты, а периметр этого треугольника равен 56. Найдите его стороны.

   Решение

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении  1 : 3.  Найдите острые углы треугольника.

   Решение

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, точки E и F — на стороне BC этого треугольника, а точка P — на стороне AC. Отрезок AD составляет две трети стороны AB, отрезок BF составляет три пятых стороны BC, отрезок BE составляет одну пятую стороны BC, а точка P делит сторону AC пополам. Найдите отношение площади четырёхугольника DEFP к площади треугольника ABC.

   Решение

С помощью циркуля и линейки в данный треугольник впишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]      

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает окружность S1 в точке D , окружность S2 – в точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что CD=CB=CE .

Прислать комментарий

Решение

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки в данный треугольник впишите треугольник, равный другому данному треугольнику.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 149]