Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
Докажите, что при инверсии сохраняется угол
между окружностями (между окружностью и прямой,
между прямыми).
С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите
треугольник, равный другому данному треугольнику.
С помощью циркуля и линейки в данный треугольник впишите треугольник,
равный другому данному треугольнику.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В пространстве дан треугольник ABC и сферы S1 и S2, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S1, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S2 вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A1, B1 и C1, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
Решение 
