Версия для печати
Убрать все задачи

---

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

   Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55091

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD, в которой  BC = a,  AD = b.  Параллельно основаниям BC и AD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке P, диагональ AC в точке L, диагональ BD в точке R и сторону CD в точке Q. Известно, что  PL = LR.  Найдите PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55131

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55270

Темы:   [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник со сторонами 9 и 15 вписан параллелограмм так, что одна из его сторон, равная 6, лежит на третьей стороне треугольника, а диагонали параллелограмма параллельны двум данным сторонам треугольника. Найдите другую сторону параллелограмма и третью сторону треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55271

Темы:   [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник вписан параллелограмм со сторонами 3 и 5 и диагональю, равной 6. Найдите стороны треугольника, если известно, что диагонали параллелограмма параллельны боковым сторонам треугольника, а меньшая из его сторон лежит на основании треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55458

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырёхугольника образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями