Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
В каких пределах может изменяться плоский угол трёхгранного угла, если два других плоских угла соответственно равны: а) 70o и 100o ; б) 130o и 150o ?
Продолжения сторон AB и CD вписанного
четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения
сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения
биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника
являются вершинами ромба.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC
пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны
вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC.
Докажите, что
C'AC =
B'DB.
Верно ли, что в сечении любого трёхгранного угла плоскостью можно получит правильный треугольник?
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.
Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся как m : n.
Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1 -- в точке Bn. Докажите, что
Точка D расположена на стороне BC треугольника ABC. Докажите, что AB2 . DC + AC2 . BD - AD2 . BC = BC . DC . BD.
Существует ли такое x, что ?
По случаю празднования дня Смеха Джон и Иван приготовили себе по коктейлю. Джон смешал виски с ликёром, а Иван – водку с пивом. Известно, что виски крепче водки, а ликёр крепче пива. Можно ли утверждать, что Джон пьёт более крепкий коктейль?
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника – вершины параллелограмма.
Для каких четырёхугольников этот параллелограмм является
прямоугольником, для каких – ромбом, для каких – квадратом?
Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной
точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Решите задачу 13.44, используя свойства центра масс.
Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 345]
Задача 32026 |
|
|
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
|
|
Решение |
Задача 55555 |
|
|
Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.
|
|
Решение |
Задача 78287 |
|
|
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
|
|
|
Решение |
Задача 97801 |
|
|
Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 108627 |
|
|
Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 345]
