Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические Места Точек
>>
ГМТ - прямая или отрезок
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Треугольники ABC и BAD равны, причём точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что:
а) треугольники CBD и DAC равны;
б) прямая CD делит отрезок AB пополам.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и высоте, проведённой к другой стороне.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум высотам и углу, из вершины которого проведена одна из них.
Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
В некотором выпуклом n-угольнике (n > 3) все расстояния между вершинами различны.
а) Назовём вершину неинтересной, если самая близкая к ней вершина – соседняя с ней. Каково наименьшее возможное количество неинтересных вершин (при данном n)?
б) Назовём вершину необычной, если самая дальняя от неё вершина – соседняя с ней. Каково наибольшее возможное количество необычных вершин (при данном n)?
На окружности S с диаметром AB взята точка C, из точки C опущен
перпендикуляр CH на прямую AB. Докажите, что общая хорда окружности S и
окружности S1 с центром C и радиусом CH делит отрезок CH пополам.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку K первой окружности проводятся прямые KA и KB, вторично пересекающие другую окружность в точках P и Q соответственно. Докажите, что хорда PQ окружности перпендикулярна диаметру KM первой окружности.
Докажите, что любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить в прямоугольник площади 2.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если заданы его наименьший угол при вершине A и отрезки d = AB – BC и e = AC – BC.
Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к этой стороне и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.
Отмечено 100 точек – N вершин выпуклого N-угольника и 100 – N точек внутри этого N-угольника. Точки как-то обозначены, независимо от того, какие являются вершинами N-угольника, а какие лежат внутри. Известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой, а никакие четыре – на двух параллельных прямых. Разрешается задавать вопросы типа: чему равна площадь треугольника XYZ (X, Y, Z – из числа отмеченных точек). Докажите, что 300 вопросов достаточно, чтобы выяснить, какие точки являются вершинами N-угольника, и чтобы найти его площадь.
На сторонах BC, CA и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что
Окружность $\omega_{1}$ проходит через центр $O$ окружности $\omega_{2}$ и пересекает ее в точках $A$ и $B$. Окружность $\omega_{3}$ с центром в точке $A$ и радиусом $AB$ пересекает повторно окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ в точках $C$ и $D$ (отличных от $B$). Докажите, что точки $C$, $O$, $D$ лежат на одной прямой.
На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC, если точка C движется по прямой l?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
Задача 54571 |
|
|
Стороны AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD площади S не параллельны.
Найдите геометрическое место точек X, лежащих внутри четырёхугольника, для которых SABX + SCDX = S/2.
|
|
Решение |
Задача 54582 |
|
Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что ∠AMD + ∠BMC = 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 54634 |
|
|
Точка O лежит на отрезке AC. Найдите геометрическое место точек M, для которых ∠MOC = 2∠MAC.
|
|
|
Решение |
Задача 55700 |
|
|
Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла равна данной величине a.
|
|
|
Решение |
Задача 55766 |
|
|
На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC, если точка C движется по прямой l?
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
