Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]

Задача 65716

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Зимин А.

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают).

Прислать комментарий

Решение

Задача 111915

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115368

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

В треугольнике ABC угол A равен 60^o . Пусть BB₁ и CC₁ — биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка, симметричная вершине A относительно прямой B₁C₁ , лежит на стороне BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 56869

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC с углом A, равным 60^o, высоты пересекаются в точке H.
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56870

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если $\angle$ CC₁B₁ = 30^o, то либо $\angle$ A = 60^o, либо $\angle$ B = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]