Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.
В Солнечной долине 10 посёлков. Однажды статистики долины провели исследование численности жителей в посёлках. Обнаружили следующее.
1. Число жителей в любых двух посёлках долины отличается не более чем на 100 человек.
2. В посёлке Знойное ровно 1000 жителей, что превышает среднюю численность населения посёлков долины на 90 человек.
Сколько жителей в посёлке Радужный, который также расположен в Солнечной долине?
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?
Графики трёх функций y = ax + a, y = bx + b и y = cx + d имеют общую точку, причём a ≠ b. Обязательно ли c = d?
Сфера ω проходит через вершину S пирамиды SABC и пересекает рёбра SA, SB и SC вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Сфера Ω, описанная около пирамиды SABC, пересекается с ω по окружности, лежащей в плоскости, параллельной плоскости (ABC). Точки A2, B2 и C2 симметричны точкам A1, B1 и C1 относительно середин рёбер SA, SB и SC соответственно. Докажите, что точки A, B, C, A2, B2 и C2 лежат на одной сфере.
Пусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:
или
(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)
Разложите многочлен a³ + b³ + c³ – 3abc на три линейных множителя.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
Задача 61259 |
|
|
Разложите многочлен a³ + b³ + c³ – 3abc на три линейных множителя.
|
|
Решение |
Задача 61267 |
|
|
Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения x³ + px + q = 0, то
|
|
Решение |
Задача 64630 |
|
|
На доске написано уравнение x³ + *x² + *x + * = 0. Петя и Вася по очереди заменяют звёздочки на рациональные числа: вначале Петя заменяет любую из звёздочек, потом Вася – любую из двух оставшихся, а затем Петя – оставшуюся звёздочку. Верно ли, что при любых действиях Васи Петя сможет получить уравнение, у которого разность каких-то двух корней равна 2014?
|
|
|
Решение |
Задача 61034 |
|
|
Найдите все значения параметра a, при которых корни x1, x2, x3 многочлена x3 – 6x2 + ax + a удовлетворяют
равенству
(x1 – 3)3 + (x2 – 3)3 + (x3 – 3)3 = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61035 |
|
|
Постройте многочлен, корни которого равны квадратам корней многочлена x3 + x2 – 2x – 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]
