ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле
xn + 1 = xn - ,
(начальное условие x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к , то есть xn = . Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48. Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 416]
xn + 1 = xn - ,
(начальное условие x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к , то есть xn = . Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
Докажите неравенство:
Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = an(x – x0)n.
Многочлен степени n > 1 имеет n разных корней х1, х2, ..., хn. Его производная имеет корни y1, y2, ..., yn–1.
Решите уравнение 2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 416] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|