Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Укажите все выпуклые четырёхугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
РешениеУкажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
РешениеВыпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.
РешениеСоставьте уравнение прямой, проходящей через точку A(0;7) и касающейся окружности (x - 15)2 + (y - 2)2 = 25.
РешениеПетя и Вася нарисовали по четырёхугольнику без параллельных сторон. Каждый провёл в своём четырёхугольнике одну из диагоналей и вычислил углы, образованные этой диагональю со сторонами своего четырёхугольника. Петя получил числа α, α, β и γ (в некотором порядке), и Вася – тоже эти числа (возможно, в другом порядке). Докажите, что диагонали четырёхугольника Пети пересекаются под теми же углами, что и диагонали четырёхугольника Васи.
Решение
Задачи
Задача 64472 |
|
|
Дан вписанный четырёхугольник, острый угол между диагоналями которого равен φ. Докажите, что острый угол между диагоналями любого другого четырёхугольника с теми же длинами сторон (идущими в том же порядке) меньше φ.
|
|
Решение |
Задача 64610 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Углы, образованные сторонами четырёхугольника с диагональю AC, равны (в каком-то порядке) 16°, 19°, 55° и 55°. Каким может быть острый угол между диагоналями AC и BD?
|
|
|
Решение |
Задача 64614 |
|
|
Петя и Вася нарисовали по четырёхугольнику без параллельных сторон. Каждый провёл в своём четырёхугольнике одну из диагоналей и вычислил углы, образованные этой диагональю со сторонами своего четырёхугольника. Петя получил числа α, α, β и γ (в некотором порядке), и Вася – тоже эти числа (возможно, в другом порядке). Докажите, что диагонали четырёхугольника Пети пересекаются под теми же углами, что и диагонали четырёхугольника Васи.
|
|
|
Решение |
Задача 64916 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что AE : ED = SABO : SCDO.
|
|
|
Решение |
Задача 111603 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
