Каталог по темам

Задачи

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 769]

Задача 65363

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65371

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Якубов А., Крутовский Р.

Дан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I₁ и I₂ соответственно. Прямая I₁I₂ пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36998

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точки A и B проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке P. Точки X и Y — ортогональные проекции точки P на прямые AC и BC. Докажите, что прямая XY перпендикулярна медиане треугольника ABC, проведенной из вершины C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108990

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Построения с помощью вычислений	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На основании BC треугольника ABC найти точку M так, чтобы окружности, вписанные в треугольники ABM и AMC взаимно касались.

Прислать комментарий Решение

Задача 111718

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC . Вневписанная окружность касается его стороны BC в точке A₁ и продолжений двух других сторон. Другая вневписанная окружность касается стороны AC в точке B₁ . Отрезки AA₁ и BB₁ пересекаются в точке N . На луче AA₁ отметили точку P , такую что AP=NA₁ . Докажите, что точка P лежит на вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 769]