Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Вписанный угол Материалы по этой теме: Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 2. Вписанный угол Подтемы: Вписанный угол равен половине центрального (207 задач) Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды (499 задач) Вписанный угол, опирающийся на диаметр (303 задачи) Величина угла между двумя хордами и двумя секущими (65 задач) Отрезок, видимый из двух точек под одним углом (83 задачи) Угол между касательной и хордой (275 задач) Биссектриса делит дугу пополам (43 задачи) Три окружности пересекаются в одной точке (20 задач) Вписанный угол (прочее) (17 задач) Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11
Выбрана 1 задача Версия для печати Убрать все задачи Автор: Доледенок А.В. Точка $M$ – середина стороны $BC$ треугольника $ABC$. Окружность $\omega$ проходит через точку $A$, касается прямой $BC$ в точке $M$ и пересекает сторону $AB$ в точке $D$, а сторону $AC$ – в точке $E$. Пусть $X$ и $Y$ – середины отрезков $BE$ и $CD$ соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $MXY$, касается $\omega$.    Решение	Задачи Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1275]       по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями   Задача 66007 Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] Сложность: 4- Классы: 9,10,11 В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH. Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если  AL = t,  AH = h  и L – середина отрезка MH. Прислать комментарий     Решение Задача 66017 Темы:   [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема синусов ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Удвоение медианы ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] Сложность: 4- Классы: 9,10,11 Автор: Обухов Б. В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота BH. Перпендикуляр, восстановленный в точке M к прямой AM, пересекает луч HB в точке K. Докажите, что если  ∠MAC = 30°,  то  AK = BC.
	Прислать комментарий	Решение

Окружность ω описана около остроугольного треугольника ABC. На стороне AB выбрана точка D, а на стороне BC – точка E так, что  DE || AC.  Точки P и Q на меньшей дуге AC окружности ω таковы, что  DP || EQ.  Лучи QA и PC пересекают прямую DE в точках X и Y соответственно. Докажите, что  ∠XBY + ∠PBQ = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Точка $M$ – середина стороны $BC$ треугольника $ABC$. Окружность $\omega$ проходит через точку $A$, касается прямой $BC$ в точке $M$ и пересекает сторону $AB$ в точке $D$, а сторону $AC$ – в точке $E$. Пусть $X$ и $Y$ – середины отрезков $BE$ и $CD$ соответственно. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $MXY$, касается $\omega$.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности, пересекающиеся в точках $P$ и $Q$. Произвольная прямая $l$, проходящая через $Q$, повторно пересекает окружности в точках $A$ и $B$. Прямые, касающиеся окружностей в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $C$, а биссектриса угла $CPQ$ пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Докажите, что все точки $D$, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую $l$, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1275]      

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .