Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 115]
Непересекающиеся окружности
S1
,
S2
и
S3
последовательно вписаны в угол, равный
60
o .
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках
пересечения со сторонами этого угла общих внутренних
касательных окружностей
S1
и
S2
и окружностей
S2
и
S3
, если известно, что радиус окружности
S2
равен
r , а разность радиусов окружностей
S3
и
S1
равна
a .
Даны непересекающиеся окружности
S1
и
S2
и
их общие внешние касательные
l1
и
l2
. На
l1
между точками касания отметили точку
A , а
на
l2
— точки
B и
C так, что
AB и
AC —
касательные к
S1
и
S2
. Пусть
O1
и
O2
— центры окружностей
S1
и
S2
,
а
K — точка касания вневписанной окружности
треугольника
ABC со стороной
BC . Докажите, что
середина отрезка
O1
O2
равноудалена от точек
A и
K .
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
К двум непересекающимся окружностям ω1 и ω2 проведены три общие касательные – две внешние, a и b, и одна внутренняя, c. Прямые a, b и c касаются окружности ω1 в точках A1, B1 и C1 соответственно, а окружности ω2 – в точках A2, B2 и C2 соответственно. Докажите, что отношение площадей треугольников A1B1C1 и A2B2C2 равно отношению радиусов окружностей ω1 и ω2.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть BC = DE. Докажите, что AB = EF.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $E$ – одна из двух точек пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Пусть $AB$ – общая внешняя касательная этих окружностей, прямая $CD$ параллельна $AB$, причем точки $A$ и $C$ лежат на $\omega_1$, а точки $B$ и $D$ – на $\omega_2$. Окружности $ABE$ и $CDE$ повторно пересекаются в точке $F$. Докажите, что $F$ делит одну из дуг $CD$ окружности $CDE$ пополам.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 115]