Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

   Решение

---

Известно, что трапеция ABCD — равнобедренная, BCAD и BC > AD. Трапеция ECDA также равнобедренная, причём AEDC и AE > DC. Найдите BE, если известно, что косинус суммы двух углов CDE и BDA равен , а DE = 7.

   Решение

---

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$. Докажите, что середина $BD$ лежит на $CE$.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65097

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DE,  CE ⊥ BC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66181

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пять отрезков провели (не отрывая карандаша от бумаги) так, что получилась пятиугольная звезда, разделённая проведёнными отрезками на пять треугольников и пятиугольник. Оказалось, что все пять треугольников равны. Обязательно ли пятиугольник правильный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66967

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$. Докажите, что середина $BD$ лежит на $CE$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66582

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79393

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями