Точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. Касательная $\ell$ к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $K$. Докажите, что описанная окружность треугольника $MKN$ касается $\ell$.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1275]      

Точки $M$ и $N$ – середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. Касательная $\ell$ к описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $K$. Докажите, что описанная окружность треугольника $MKN$ касается $\ell$.

Прислать комментарий

Решение

Даны 3 окружности O₁, O₂, O₃, проходящие через одну точку O. Вторые точки пересечения O₁ с O₂, O₂ с O₃ и O₃ с O₁ обозначим соответственно через A₁, A₂ и A₃. На O₁ берем произвольную точку B₁. Если B₁ не совпадает с A₁, то проводим через B₁ и A₁ прямую до второго пересечения с O₂ в точке B₂. Если B₂ не совпадет с A₂, то проводим через B₂ и A₂ прямую до второго пересечения с O₃ в точке B₃. Если B₃ не совпадет с A₃, то проводим через B₃ и A₃ прямую до второго пересечения с O₁ в точке B₄. Докажите, что B₄ совпадает с B₁.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Известно, что центр описанной окружности треугольника BB₁C₁ лежит на прямой AC. Найдите угол C треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что  AC = 2,  AB = 3,  AM : MB = 2 : 3.  Найдите AN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1275]