Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1275]

Задача 35687

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60⁰.

Прислать комментарий Решение

Задача 52344

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что у четырёхугольника, вписанного в окружность, суммы противоположных углов равны 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 76482

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 52341

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD пересекаются в точке M, лежащей внутри круга. Докажите, что треугольники AMD и CMB подобны.

Прислать комментарий Решение

Задача 52584

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

AB — диаметр окружности, BC — касательная. Секущая AC делится окружностью в точке D пополам. Найдите угол DAB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1275]