Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 5266]

Задача 77954

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в $\Delta$ ABC, касается окружности, вписанной в $\Delta$ ACD.

Прислать комментарий Решение

Задача 78044

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $\Delta$ ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что $\Delta$ O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 78187

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78273

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что $\angle$ NAB = 2 $\angle$ MAB; $\angle$ NBA = 2 $\angle$ MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не зависит от выбора точки M на прямой l.

Прислать комментарий Решение

Задача 78528

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω₁, Ω₂ и Ω₃. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω₁ в точках P и Q, а окружности Ω₂ и Ω₃ в точках R и S соответственно. Доказать, что PR = QS.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 5266]