Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 292]      

В равнобедренной трапеции KLMN основание KN равно 9, основание LM равно 5. Точки P и Q лежат на диагонали LN, причём точка P расположена между точками L и Q, а отрезки KP и MQ перпендикулярны диагонали LN. Найдите площадь трапеции KLMN, если  ^QN/_LP = 5.

Прислать комментарий

Решение

Дана полуокружность с диаметром AB. С помощью циркуля и линейки постройте хорду MN, параллельную AB, так, чтобы трапеция AMNB была описанной.

Прислать комментарий

Решение

Равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана в окружность с центром $O$. Прямая $BO$ пересекает отрезок $AD$ в точке $E$. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $ABE$ и $DBE$ соответственно. Докажите, что точки $O_1, O_2, O, C$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. От трапеции остались: вершина $A$, центр вписанной окружности $I$, описанная окружность $\omega$ и ее центр $O$. Восстановите трапецию с помощью одной лишь линейки.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 292]