Версия для печати
Убрать все задачи

---

На основании AD трапеции ABCD взята точка  E так, что  AE = BC.  Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно.
Докажите, что если  BO = PD,  то  AD² = BC² + AD·BC.

   Решение

---

Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в вершинах n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка?

   Решение

---

Биссектрисы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A₁I и B₁I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A₂ и B₂, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A₂B₂ пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?

   Решение

---

Основанием пирамиды SABCD является равнобедренная трапеция ABCD , в которой AB = BC = a , AD = 2a . Плоскости граней SAB и SCD перпендикулярны плоскости основания пирамиды. Найдите высоту пирамиды, если высота грани SAD , проведённая из вершины S , равна 2a .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 697]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86981

Тема:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Основанием пирамиды SABCD является равнобедренная трапеция ABCD , в которой AB = BC = a , AD = 2a . Плоскости граней SAB и SCD перпендикулярны плоскости основания пирамиды. Найдите высоту пирамиды, если высота грани SAD , проведённая из вершины S , равна 2a .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87017

Тема:   [ Прямые и плоскости в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки M и N лежат на рёбрах BC и AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью основания A1B1C1D1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87038

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите углы между прямыми: а) AA1 и BD1 ; б) BD1 и DC1 ; в) AD1 и DC1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87039

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высота AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 вдвое больше каждой из сторон основания. Найдите угол между прямыми BD1 и AM , где M – точка пересечения диагоналей грани DCC1D1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87049

Темы:   [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём

D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 697]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями