Версия для печати
Убрать все задачи

---

n чисел  (n > 1)  называются близкими, если каждое из них меньше чем сумма всех чисел, делённая на  n – 1.  Пусть  a, b, c, ...   – n близких чисел, S – их сумма. Докажите, что
  а) все они положительны;
  б)  a + b > c;
  в)  a + b > ^S/_n–1.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64422

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  а < 1,  b < 1  и  a + b ≥ 0,5,  то  (1 – a)(1 – b) ≤ ⁹/₁₆.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что многочлен  x¹² – x⁹ + x⁴ – x + 1  при всех значениях x положителен.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88248

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Ребусы ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Из спичек составлены три неверных равенства (см. рисунок).

Переставьте в каждом ряду по одной спичке так, чтобы все равенства стали верными. Можно смещать части формулы без изменения рисунка.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98127

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

n чисел  (n > 1)  называются близкими, если каждое из них меньше чем сумма всех чисел, делённая на  n – 1.  Пусть  a, b, c, ...   – n близких чисел, S – их сумма. Докажите, что
  а) все они положительны;
  б)  a + b > c;
  в)  a + b > ^S/_n–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102799

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

При каких значениях a и b выражение  p = 2a² − 8ab + 17b² − 16a − 4b + 2044  принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями