Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Один из простейших многоклеточных
организмов — водоросль
вольвокс — представляет собой сферическую оболочку, сложенную, в основном, семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырёхугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее чем с пятью и более чем с семью сторонами) нет, то пятиугольных клеток
на 12 больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч). Не можете ли вы объяснить этот факт?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Можно ли расположить бесконечное число равных выпуклых
многогранников в слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями, так чтобы
ни один многогранник нельзя было вынуть из слоя, не сдвигая остальных?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если
проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань.
Докажите, что больших граней не больше 6.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три
ребра, из которых можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Число рёбер многогранника равно 100.
а) Какое наибольшее число рёбер может пересечь плоскость, не
проходящая через его вершины, если многогранник выпуклый?
б) Докажите, что для невыпуклого многогранника это число может
равняться 96,
в) но не может равняться 100.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
Решение
Решение 
