Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]

Задача 87022

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Отношение объемов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. На лучах C₁C, C₁B₁ и C₁D₁ отложены отрезки C₁M, C₁N и C₁K, равные соответственно ⁵/₂ CC₁, ⁵/₂ C₁B₁,
⁵/₂ C₁D₁. В каком отношении плоскость, проходящая через точки M, N, K, делит объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111768

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м³ ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м² ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?

Прислать комментарий Решение

Задача 87027

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Объем параллелепипеда	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На скрещивающихся прямых l и m взяты отрезки AB и CD соответственно. Докажите, что объём пирамиды ABCD не зависит от положения отрезков AB и CD на этих прямых. Найдите этот объём, если AB = a , CD = b , а угол и расстояние между прямыми l и m равны соответственно α и c .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]