Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 66]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
В плоскости расположена прямая
y и прямоугольный треугольник
ABC с катетами
AC=3
; BC=4
. Вершина
C находится на расстоянии
10 от прямой
y . Угол между
y и направлением катета
AC равен
α . Надо определить угол
α , при котором поверхность,
полученная вращением треугольника
ABC вокруг прямой
y , будет
наименьшей.
|
|
Сложность: 7- Классы: 10,11
|
Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в
пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и
второй, причем по многоугольнику той же площади.
Основание пирамиды – квадрат. Две боковые грани
перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к ней
под углом
45
o . Среднее по величине боковое ребро равно
l .
Найдите объём и полную поверхность пирамиды.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной
a ,
и острым углом
30
o . Диагональ одной боковой грани
перпендикулярна плоскости основания, а боковое ребро составляет
с плоскостью основания угол
60
o . Найдите полную
поверхность и объём параллелепипеда.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 2. Одно из
боковых рёбер образует со смежными сторонами основания углы
60
o . Найдите объём и площадь полной поверхности призмы.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 66]