Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C — прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна основаниям трапеции.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61507  [Производящие функции многочленов Чебышева]

Темы:   [ Производящие функции ] [ Многочлены Чебышева ] [ Специальные многочлены (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:

Определения многочленов Чебышева можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97910

Темы:   [ Производящие функции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., n.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61493

Темы:   [ Производящие функции ] [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Пусть a_n – число решений уравнения  x₁ + ... + x_k = n   в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности a_n.
  а) Докажите равенства:  F(x) = (1 + x + x² + ...)^k = (1 – x)^–k.
  б) Найдите формулу для a_n, пользуясь задачей 61490.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61504

Темы:   [ Производящие функции ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите L_n через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61506  [Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]

Темы:   [ Производящие функции ] [ Специальные многочлены (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи  F(x, z) = F₀(x) + F₁(x)z + F₂(x)z² + ... + F_n(x)zⁿ + ...
и последовательности многочленов Люка   L(x, z) = L₀(x) + L₁(x)z + L₂(x)z² + ... + L_n(x)zⁿ + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями