Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2399]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1
можно целиком покрыть этот цилиндр?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Докажите, что если у тетраэдра два отрезка, идущие из концов некоторого ребра
в центры вписанных окружностей противолежащих граней, пересекаются,
то отрезки, выпущенные из концов скрещивающегося с ним ребра в центры
вписанных окружностей двух других граней, также пересекаются.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Высота четырехугольной пирамиды SABCD проходит через точку пересечения диагоналей
ее основания ABCD . Из вершин основания опущены перпендикуляры AA1 , BB1 ,
CC1 , DD1 на прямые SC , SD , SA и SB соответственно.
Оказалось, что точки S , A1 , B1 , C1 , D1 различны и лежат на
одной сфере. Докажите, что прямые AA1 , BB1 , CC1 , DD1 проходят
через одну точку.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Расстояния от вершин треугольника до некоторой плоскости равны
5, 6 и 7. Найдите расстояние от точки пересечения медиан этого
треугольника до той же плоскости. Укажите все возможности.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Расстояния от подряд идущих вершин параллелограмма до
некоторой плоскости равны 1, 3 и 5. Найдите расстояние от
четвёртой вершины до этой плоскости.
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2399]