Версия для печати
Убрать все задачи

---

В автобусе n мест, и все билеты проданы n пассажирам. Первым в автобус заходит Рассеянный Учёный и, не посмотрев на билет, занимает первое попавшееся место. Далее пассажиры входят по одному. Если вошедший видит, что его место свободно, он занимает свое место. Если же место занято, то вошедший занимает первое попавшееся свободное место. Найдите вероятность того, что пассажир, вошедший последним, займет место согласно своему билету?

   Решение

---

Найдите геометрическое место середин всех хорд данной окружности, равных данному отрезку.

   Решение

---

Докажите, что если  x + iy = (s + it)ⁿ,  то  x² + y² = (s² + t²)ⁿ.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52512

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108479

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству

Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны и 3 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67371

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $I$ касается его сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Вневписанная окружность с центром $J$ касается стороны $AC$ в точке $B_2$ и продолжений сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_2$ и $A_2$ соответственно. Пусть прямые $IB_2$ и $JB_1$ пересекаются в точке $X$, прямые $IC_2$ и $JC_1$ – в точке $Y$, прямые $IA_2$ и $JA_1$ – в точке $Z$. Докажите, что если одна из точек $X$, $Y$, $Z$ лежит на вписанной окружности, то и две другие тоже.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52923

Темы:   [ Формула Эйлера ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема синусов ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57609

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что  a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и  a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями