Версия для печати
Убрать все задачи

---

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)

   Решение

---

Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса .

   Решение

---

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 5 , AC = 4 . Найдите tgA .

   Решение

---

На плоскости расположено n5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

   Решение

---

Сырок стоит 6 руб. 70 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?

   Решение

---

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 10 , AC = 8 . Найдите tgA .

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52512

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108479

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству

Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны и 3 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67371

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $I$ касается его сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Вневписанная окружность с центром $J$ касается стороны $AC$ в точке $B_2$ и продолжений сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_2$ и $A_2$ соответственно. Пусть прямые $IB_2$ и $JB_1$ пересекаются в точке $X$, прямые $IC_2$ и $JC_1$ – в точке $Y$, прямые $IA_2$ и $JA_1$ – в точке $Z$. Докажите, что если одна из точек $X$, $Y$, $Z$ лежит на вписанной окружности, то и две другие тоже.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52923

Темы:   [ Формула Эйлера ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема синусов ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57609

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 5 Классы: 9

Докажите, что  a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и  a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 215]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями