Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Ортоцентр и ортотреугольник
Фильтр
Задачи
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 247]
Пусть $H$ – ортоцентр остроугольного треугольника $ABC$; $E$, $F$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$ соответственно, что $AEHF$ – параллелограмм; $X$, $Y$ – точки пересечения прямой $EF$ с описанной окружностью $\omega$ треугольника $ABC$; $Z$ – точка $\omega$, диаметрально противоположная $A$. Докажите, что $H$ – ортоцентр треугольника $XYZ$.
Три равные окружности радиуса R пересекаются в точке M .
Пусть A , B и C – три другие точки их попарного пересечения.
Докажите, что:
а) радиус окружности, описанной около треугольника ABC ,
равен R ;
б) M – точка пересечения высот треугольника ABC .
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 247]
Задача 66262 |
|
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, I – центр вписанной. Прямая, проходящая через I и перпендикулярная OI, пересекает AB в точке X, а внешнюю биссектрису угла C – в точке Y. В каком отношении I делит отрезок XY?
|
|
|
Решение |
Задача 67216 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108021 |
|
|
Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот) всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 108147 |
|
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла между высотами AA1 и CC1 пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Биссектриса угла B пересекает отрезок, соединяющий ортоцентр H треугольника ABC с серединой M стороны AC в точке R. Докажите, что точки P, B, Q и R лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 111475 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 247]
