Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Фигурки из четырёх клеток называются тет-
рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли
такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту
фигуру можно составить, используя тетраминошки только
выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Правильный $n$-угольник со стороной 1 вращается вокруг другого такого же $n$-угольника, как показано на рисунке. Последовательные положения одной из его вершин в моменты, когда $n$-угольники имеют общую сторону, образуют замкнутую ломаную $\kappa$.

Докажите, что $\kappa$ ограничивает площадь, равную $6A - 2B$, где $A$, $B$ – площади правильных $n$-угольников с единичными стороной и радиусом описанной окружности соответственно.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатый прямоугольник размера $7\times14$ разрезали по линиям сетки на квадраты $2\times2$ и уголки из трёх клеток. Могло ли квадратов получиться
а) столько же, сколько уголков;
б) больше, чем уголков?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
У Васи есть неограниченный запас брусков $1\times 1\times 3$ и уголков из трёх кубиков $1\times 1\times 1$.
Вася целиком заполнил ими коробку $m\times n\times k$, где m, n и k – целые числа, большие 1.
Докажите, что можно было обойтись лишь уголками.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 37]