ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 98618

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66384

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Фигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66681

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Правильный $n$-угольник со стороной 1 вращается вокруг другого такого же $n$-угольника, как показано на рисунке. Последовательные положения одной из его вершин в моменты, когда $n$-угольники имеют общую сторону, образуют замкнутую ломаную $\kappa$.

Докажите, что $\kappa$ ограничивает площадь, равную $6A - 2B$, где $A$, $B$ – площади правильных $n$-угольников с единичными стороной и радиусом описанной окружности соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66713

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Клетчатый прямоугольник размера $7\times14$ разрезали по линиям сетки на квадраты $2\times2$ и уголки из трёх клеток. Могло ли квадратов получиться

а) столько же, сколько уголков;

б) больше, чем уголков?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66821

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

У Васи есть неограниченный запас брусков $1\times 1\times 3$ и уголков из трёх кубиков $1\times 1\times 1$. Вася целиком заполнил ими коробку $m\times n\times k$, где m, n и k – целые числа, большие 1. Докажите, что можно было обойтись лишь уголками.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .