Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?

Прислать комментарий

Решение

Фигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)

Прислать комментарий

Решение

Правильный $n$-угольник со стороной 1 вращается вокруг другого такого же $n$-угольника, как показано на рисунке. Последовательные положения одной из его вершин в моменты, когда $n$-угольники имеют общую сторону, образуют замкнутую ломаную $\kappa$.

Докажите, что $\kappa$ ограничивает площадь, равную $6A - 2B$, где $A$, $B$ – площади правильных $n$-угольников с единичными стороной и радиусом описанной окружности соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Клетчатый прямоугольник размера $7\times14$ разрезали по линиям сетки на квадраты $2\times2$ и уголки из трёх клеток. Могло ли квадратов получиться

а) столько же, сколько уголков;

б) больше, чем уголков?

Прислать комментарий

Решение

У Васи есть неограниченный запас брусков $1\times 1\times 3$ и уголков из трёх кубиков $1\times 1\times 1$. Вася целиком заполнил ими коробку $m\times n\times k$, где m, n и k – целые числа, большие 1. Докажите, что можно было обойтись лишь уголками.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]