ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 98618

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66384

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Фигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 76539

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам A, B, C, D, E, мы называем соответственно отрезки CD, DE, EA, AB, BC. Докажите, что если произвольную точку M, лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35557

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На прямоугольном столе лежат равные картонные квадраты k различных цветов со сторонами, параллельными сторонам стола. Если рассмотреть любые k квадратов различных цветов, то какие-нибудь два из них можно прибить к столу одним гвоздем. Докажите, что все квадраты некоторого цвета можно прибить к столу 2k-2 гвоздями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116053

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Квадрат ABCD разрезан на одинаковые прямоугольники с целыми длинами сторон. Фигура F является объединением всех прямоугольников, имеющих общие точки с диагональю AC. Докажите, что AC делит площадь фигуры F пополам.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .