Каталог по темам

Задачи

Страница: << 383 384 385 386 387 388 389 >> [Всего задач: 2992]

Задача 109961

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Взаимное расположение двух окружностей	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Дольников В.Л.

На плоскости дано множество из n9 точек. Для любых 9 его точек можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных окружностях. Докажите, что все n точек лежат на двух окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 116187

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC, CD = DE, EF = FA, а углы A и C — прямые. Докажите, что прямые FD и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52997

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 20, AC = 24. Известно также, что вершина C, центр вписанного в треугольник ABC круга и точка пересечения биссектрисы угла A со стороной BC лежат на окружности, центр которой лежит на стороне AC. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 66674

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Mahdi Etesami Fard

Пусть $M$ – середина гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность, проходящая через $C$ и $M$, пересекает прямые $BC$ и $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Пусть $c_1, c_2$ – окружности с центрами $P$, $Q$ и радиусами $BP$, $AQ$ соответственно. Докажите, что $c_1$, $c_2$ и описанная окружность треугольника $ABC$ проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 67030

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бродский Д.Ю.

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 383 384 385 386 387 388 389 >> [Всего задач: 2992]